假设一个ARMA(2,1)模型为：
yt-φ1yt-1-φ2yt-2=ut-θut-1，
显然，这是一个非齐次差分方程。根据差分方程理论，该差分方程的通解应为对应的齐次差分方程的通解与该非齐次方程的一个特解的简单和。
而与ARMA(2,1)模型对应的齐次差分方程为：
yt-φ1yt-1-φ2yt-2=0，
该齐次差分方程的特征方程为：
λ2-φ1λ-φ2=0，
其中的λ称为差分方程特征根（Characteristic Polynomial）。
由于ARMA中的yt可以经由Wald分解和格林函数表示为λ的不同次幂的线性组合，所以只有在特征根λ小于1，即特征方程的根落在复平面的单位圆以内的时候（若为复数，则其模应小于1），ARMA才会平稳（收敛）。
不过，若引入滞后算子，则ARMA(2,1)模型yt-φ1yt-1-φ2yt-2=at-θat-1的另一种表示方式为：
（1-φ1L-φ2L2)yt= at-θat-1，
其中，L为滞后算子。
对应的（滞后算子）特征方程为：
1-φ1z-φ2z2=0 ，
其中的z称为自回归滞后算子多项式的特征根（AR Characteristic Polynomial）。
显然，差分方程的特征值λ与自回归滞后算子多项式的特征根z是互为倒数（Inverse）的关系。由此，若与自回归滞后算子多项式相应的特征方程 1-φ1z-φ2z2=0 的所有根（z）的绝对值都大于1，则ARMA便是一个平稳的随机过程。
本博主补记：
任意给定一个齐次差分方程，例如2阶齐次差分方程
yt-φ1yt-1-φ2yt-2=0
其齐次解的一般形式为yt=AB^t，其中的A为任意参数，B为待求参数。将这个齐次解代入差分方程，有：
B^t-φ1B^(t-1)-φ2B^(t-2)=0
B^2--φ1B-φ2=0
这个式子就是该齐次差分方程的特征方程，其两个解B1和B2就是所谓的特征根。
显然，设若这两个特征根为不同的实数，则仅当其绝对值均小于1的时候，该二阶齐次差分方程的解才收敛；设若这两个特征根为相等的实数，则仅当φ1的绝对值小于2的时候，该二阶齐次差分方程的解才收敛；设若这两个特征根为共轭复数，则仅当其模小于1的时候，该二阶齐次差分方程的解才收敛。
一般地，如果把齐次差分方程的所有特征根都标注到极坐标系中，则可看出，只有当所有的特征根都位于单位圆之内的时候，齐次方程的解才会收敛。
换一种方式，也可以使用滞后算子符号（这里记为L）来表述差分方程，例如上述二阶齐次差分方程可用滞后算子符号重写为：
（1-φ1L-φ2L^2）yt=0
这时称1-φ1L-φ2L^2=0为反比特征方程，这是由于特征方程B^2--φ1B-φ2=0的解B（亦即特征根）与该反比特征方程的解L互为倒数关系的缘故。
显然，只要使用该反比特征方程求得L，实际上也就确定了B的取值（B=1/L）。于是亦可将差分方程齐次解收敛的条件表述为：反比特征方程的特征根位于单位圆之外。
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